三维随机颗粒增强复合材料晶胞APDL建模

I 背景知识

复合材料是由两种或两种以上物理和化学性质不同的物质组合而成的一种多相固体材料。复合材料具备质量轻，较高的比强度、比模量，较好的导热、隔热、隔音、减振、耐磨等特点，广泛应用于航空航天、汽车等行业。

在复合材料中，连续相成为基体，分散相组成增强体。复合材料按照基体材料种类分为树脂基、金属基和陶瓷基；按照增强形态分为纤维增强、颗粒增强和叠层（层状）增强。

颗粒增强金属基复合材料是以碳化物、氮化物、石墨等颗粒增强金属或合金基体。在这种复合材料中，增强相是主要的承载相，而基体的作用则在于传递载荷和便于加工。颗粒增强复合材料的强度通常取决于颗粒的直径、间距和体积比。除此以外，这种材料的性能还对界面性能及颗粒排列的几何形状十分敏感。

II 问题描述

为研究增强颗粒的形态、分布、数量对铝合金材料力学性能的影响，首先需要建立包含增加颗粒的复合材料晶胞模型，且需要满足如下条件：

• 颗粒不能超出模型的边界，即颗粒的半径小于颗粒球心坐标与边界的距离，以保证颗粒在基体内；
• 颗粒之间不可以互相重叠，要与实际的复合材料相符，即颗粒与颗粒之间的圆心距离要小于二者的半径之和；

III 建模假设

为简化问题，作出如下假设：

• 颗粒形状为理想球形，在晶胞内随机分布；
• 铝基体与颗粒均为各向同性材料；
• 颗粒弹性模量很高，在变形过程中基本不发生塑性变形。因此，假设颗粒为各向同性弹性体，而铝基体为各向同性弹塑性体；
• 通过观察颗粒与铝基体的界面TEM图，可以看出两者结合紧密，没有间隙。因此，假设颗粒与基体之间的界面为理想结合；

IV 算法思路

建立晶胞模型的算法思路如下图。首先确定晶胞尺寸，颗粒尺寸范围和数目等参数；然后循环生成随机点（视为颗粒中心），并判断颗粒是否在晶胞内，是否与其他颗粒相交。当颗粒数目达到设定值时，退出循环。

V APDL建模

APDL是ANSYS的参数化建模语言，除了提供基础的几何建模功能，还内置了许多函数，两者结合可实现强大的几何建模能力。

在晶胞内生成随机点，颗粒半径在一定范围内随机的代码如下：

x=rand(xmin,xmax)
y=rand(ymin,ymax)
z=rand(zmin,zmax)
r=rand(rmin,rmax)

通过球心距离判断颗粒是否相交：

dist = sqrt((sph(j,1)-x)**2+(sph(j,2)-y)**2+(sph(j,3)-z)**2)

本文设定晶胞内颗粒数目为16，随机生成的晶胞模型如下

随机生成1

随机生成2

随机生成3

VI 小结

本文利用APDL命令实现随机颗粒增强晶胞建模，对后续颗粒大小、数量、材料对基体力学性能的影响研究具有较大的实用价值。

本文对于颗粒是否相交的判断，是基于颗粒中心的距离，对于球形颗粒该方法简单高效，但对于椭圆颗粒，此判断方法将偏于保守。